Com quase 60 anos de existência, a Orquestra Clássica da Madeira é uma das orquestras mais antigas do País ainda em actividade. 

Fundada em 1964 sob a designação de 'Orquestra de Câmara da Academia de Música da Madeira', a Orquestra Clássica da Madeira foi concebida pela antiga Academia de Música e Belas Artes da Madeira (AMBAM). O responsável pelo projecto de criação foi o professor Jorge Madeira Carneiro, violinista e director da Secção Musical da AMBAM.

No início dos anos 70 do século XX, a designação 'Orquestra de Câmara da Madeira' foi adoptada e em 1996 o nome foi novamente alterado, desta feita para 'Orquestra Clássica da Madeira', que vinga até hoje. 

Os órgãos de gestão da orquestra madeirense sofreram diversas alterações nas últimas décadas, entre as entidades responsáveis por gerir a Orquestra Clássica da Madeira estiveram a Associação Orquestra Clássica da Madeira, o Conservatório – Escola Profissional das Artes da Madeira (2001-2006) e a Fundação Madeira Classic (2006-2012). 

Em Maio de 2013, o Governo Regional criou a ANSA – Associação Notas e Sinfonias Atlânticas, - uma instituição privada, sem fins lucrativos e de Utilidade Pública -, com a incumbência de gerir e dinamizar a OCM. 

Com sede na Travessa das Capuchinhas, a ANSA tem como fins essenciais "a promoção da música e formação de jovens músicos, nomeadamente, em complemento à formação promovida pelo Conservatório - Escola das Artes Engº Luiz Peter Clode (CEPAM) no âmbito da gestão e da dinamização da Orquestra Clássica da Madeira". 

Embora mantenha o nome 'Orquestra Clássica da Madeira', a AOCM não exerce qualquer tipo de gestão da Orquestra Clássica da Madeira actualmente, essa responsabilidade é, desde 2013, exclusivamente da ANSA.